2) Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О, ОА = 6 см, угол АОВ=120 градугов. Найдите площадь треугольника АОВ

В равнобедренном треугольнике АОВ проводим высоту ОК, тогда угол ВОК = КОА = 120° / 2 = 60°.

ОК-высота, следовательно, треугольник ВОК-прямоугольный и угол КВО = 180° - 60° - 90° = 30°.

В прямоугольном треугольнике КОВ сторона ОК, которая лежит напротив угла в 30° равна половину гипотенузы, то есть ОК = ОВ / 2, ОК = 6 / 2 = 3 см.

Находим по теореме Пифагора ВК: ВК^2 = BO^2 - OK^2, BK^2 = 36 - 9 = 27, BK = √27, ВК = 3√3.

Теперь находим площадь S = 1 / 2 * OK * AB, причем AB = 2BK = 6√3.

S=1 / 2 * 3 * 6√3 = 9√3 (см²).