Найдите область определения функции y=1 / (|x| - x) (x - 3)

1. Дробь определена, когда знаменатель отличен от нуля:

y = 1 / ((|x| - x) (x - 3));

(|x| - x) (x - 3) ≠ 0;

{|x| - x ≠ 0;

{x - 3 ≠ 0.

2. |x| - x ≠ 0;

a) при x ∈ (-∞; 0) получим:

-x - x ≠ 0; - 2x ≠ 0; x ≠ 0. x ∈ (-∞; 0).

b) при x ∈ [0; ∞) получим:

x - x ≠ 0; 0 ≠ 0, неверное равенство, нет решений.

3. x - 3 ≠ 0;

x ≠ 3; x ∈ (-∞; 3) ∪ (3; ∞).

4. Областью определения функции будет пересечение двух решений:

{x ∈ (-∞; 0);

{x ∈ (-∞; 3) ∪ (3; ∞); x ∈ (-∞; 0).

Ответ. Область определения функции: (-∞; 0).