Сколько трёх заочных чисел можно составить, используя только цифры 4 и5

Так как составить нужно трехзначные числа, а цифр только две, то без повторов цифр не обойтись.

На первом месте трехзначного числа возможны 2 цифры (4 и 5), также, как и на втором и третьем местах. Количество возможных комбинаций:

2 * 2 * 2 = 8;

Составим эти числа:

444, 445, 454, 455, 544, 545, 554, 555.

Если же в трехзначном числе обязательно должны присутствовать обе цифры, то из общего количества комбинаций нужно вычесть комбинации, в которых используется только одно число. По составленным числам видно, что таких только две, но мы определим их по формуле. На первом месте такого числа возможны 2 цифры из двух, а на оставшихся местах по одной. Тогда общее количество комбинаций с одной цифрой составит:

2 * 1 * 1 = 2.

А общее количество трехзначных чисел с комбинацией из двух цифр составит:

2 * 2 * 2 - 2 * 1 * 1 = 8 - 2 = 6.