Нужно найти x max, x min Содержимое: y=x^3-6x^2-15x+7

Определим производную функции У (х) = Х³ - 6 * Х² - 15 * Х + 7.

У' (х) = 3 * Х² - 12 * Х - 15.

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

3 * Х² - 12 * Х - 15 = 0.

Х² - 4 * Х - 5 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

x₁ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = - 2 / 2 = - 1.

x₂ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5.

У' (х) = (Х + 1) * (Х - 5).

Определим знаки производной при Х = - 2, Х = 0, Х = 6.

У' (-2) = (-2 + 1) * (-2 - 5) = 7.

У' (0) = (0 + 1) * (0 - 5) = - 5.

У' (6) = (6 + 1) * (6 - 5) = 7.

В точке Х = - 1 производная меняет знак с "+" на "-", тогда Х=-1 точка максимума.

В точка Х = 5 производная меняет знак с "-" на "+", тогда Х=5 точка минимума.

Ответ: Хmax = - 1, Хmin = 5.