Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 7a^2+44a-35 б) 4b^2+2b-12

1. Квадратный трехчлен ax^2 + bx + c можно разложить на множители, если известны его корни x1 и x2:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

2. Найдем корни заданных трехчленов и разложим их на множители:

а) f (a) = 7a^2 + 44a - 35;

D/4 = 22^2 + 7 * 35 = 484 + 245 = 729; a = (-22 ± √729) / 7 = (-22 ± 27) / 7; a1 = (-22 - 27) / 7 = - 49/7 = - 7; a2 = (-22 + 27) / 7 = 5/7; 7a^2 + 44a - 35 = 7 (a + 7) (a - 5/7) = (a + 7) (7a - 5).

б) g (b) = 4b^2 + 2b - 12;

D/4 = 1^2 + 4 * 12 = 1 + 48 = 49; b = (-1 ± √49) / 4 = (-1 ± 7) / 4; b1 = (-1 - 7) / 4 = - 8/4 = - 2; b2 = (-1 + 7) / 4 = 6/4 = 3/2; 4b^2 + 2b - 12 = 4 (b + 2) (b - 3/2) = 2 (b + 2) (2b - 3).

Ответ:

а) (a + 7) (7a - 5); б) 2 (b + 2) (2b - 3).