Найдите значение выражения √6·40 (два числа под одним корнем) · √90

Рассмотрим выражение √ (6 * 40) * √ (90), которого обозначим через А. Анализ данного выражения показывает, что в его составе имеются арифметические квадратные корни, причем под первым корнем расположено произведение двух множителей 6 и 40. По требованию задания, вычислим значение данного выражения. Используя свойства арифметических квадратных корней, подкоренное число второго корня также включим в состав множителей первого корня. Тогда, поскольку 40 = 4 * 10 и 90 = 9 * 10, то учитывая свойства степеней и арифметических квадратных корней, а также применяя переместительное свойство умножения, имеем А = √ (6 * 40) * √ (90) = √ (6 * 40 * 90) = √ (6 * 4 * 10 * 9 * 10) = √ (2² * 3² * 10² * 6) = √ (2²) * √ (3²) * √ (10²) * √ (6) = 2 * 3 * 10 * √ (6) = 60√ (6).

Ответ: 60√ (6).