Решите уравнение 6x2-5x3+x4=0

1) Переставим местами члены в заданном уравнении:

х^4 - 5 х^3 + 6 х^2 = 0.

2) Вынесем за скобки общий множитель - х^2:

х^2 * (х^2 - 5 х + 6) = 0.

3) Известно, что произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому запишем:

х^2 = 0 или х^2 - 5 х + 6 = 0.

4) Решим эти уравнения и найдем корни заданного уравнения.

х^2 = 0;

√ (х^2) = √0;

х = 0 - один из корней заданного уравнения.

х^2 - 5 х + 6 = 0.

По теореме Виета запишем:

х₁ + х₂ = 5;

х₁ * х₂ = 6, где х₁ и х₂ - корни уравнения х^2 - 5 х + 6 = 0.

Подбором находим: х₁ = 2, х₂ = 3.

х = 2 и х = 3 - два других корня заданного уравнения.

Ответ: х₁ = 0; х₂ = 2, х₃ = 3.