найти сумму первых 6 членов арифметической прогрессии если а6 = -10, а16 = -6

Находим первый член а1 и разность d данной арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии а6 = - 10, а16 = - 6

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 6 и n = 16, получаем следующее соотношение:

а1 + (6 - 1) * d = - 10;

а1 + (16 - 1) * d = - 16.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

а1 + 15 * d - а1 - 5 * d = - 16 - (-10).

5 * d = - 6;

d = - 6/5.

Подставляя найденное значение d в соотношение а1 + 5 * d = - 10, находим а1:

а1 + 5 * (-6/5) = - 10;

а1 - 6 = - 10;

а1 = - 10 + 6;

а1 = - 4.

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = - 4, d = - 6/5, n = 6, находим сумму первых шести членов этой последовательности:

S6 = (2 * (-4) + (-6/5) * (6 - 1)) * 6 / 2 = (-8 - 6) * 3 = - 14 * 3 = - 42

Ответ: сумма первых шести членов этой равна - 42.