Помогите объяснить и решить. В14. Найдите наименьшее значение функции y = (x-8) e^ (x-7) на отрезке [6; 8]

Имеем функцию:

y = (x - 8) * e^ (x - 7);

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции на промежутке, для начала найдем производную функции:

y' = e^ (x - 7) + (x - 8) * e^ (x - 7);

Вынесем общий множитель:

y' = e^ (x - 7) * (1 + x - 8);

y' = e^ (x - 7) * (x - 7);

Приравниваем производную функции к нулю:

e^ (x - 7) * (x - 7) = 0;

Нулю может быть равен только второй множитель:

x = 7 - критическая точка функции.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (6) = - 2 * e^ (-1);

y (7) = - 1 * 1 = - 1 - наименьшее значение функции.

y (8) = 0 * e = 0;