3x+4√х²-3x=х²+4 решить используя введение новой переменной х²-3x находятся под одним корнем

Для удобства перенесем 3 х вправо, изменив знак, получим:

4√ (х² - 3x) = х² - 3x + 4.

Введем замену √ (х² - 3x) = t, t ˃ 0, тогда х² - 3x = t².

4t = t² + 4;

t² - 4t + 4 = 0.

Это квадрат разности. Свернем его:

(t - 2) ² = 0;

t = 2.

√ (х² - 3x) = 2;

х² - 3x = 4;

х² - 3x - 4 = 0.

По теореме Виета:

х1 + х2 = 3;

х1 * х2 = - 4.

х1 = 4; х2 = - 1.