5*9^x+9^x-2=406 решить методом группировки

5 * 9^x + 9 ^{(x - 2)} = 406.

Расписываем степени числа 9 ^{(x - 2)} :

5 * 9^x + 9^x * 9 ^(-2) = 406.

Избавимся от минуса в степени:

5 * 9^x + 9^x * 1/9² = 406.

5 * 9^x + 9^x * 1/81 = 406.

Сгруппируем, вынесем за скобку 9^x:

9^x (5 + 1/81) = 406.

9^x * 5 1/81 = 406.

Представим смешанную дробь 5 1/81 в виде неправильной дроби:

5 1/81 = 406/81.

Получается уравнение: 9^x * 406/81 = 406.

Поделим уравнение на 406/81:

9^x = 406 : 406/81.

9^x = 406 * 81/406.

9^x = 81; 9^x = 9²; х = 2.

Выполним проверку:

5 * 9² + 9 ^{(2 - 2)} = 406.

5 * 81 + 9⁰ = 406.

405 + 1 = 406 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 2.