Сколько существует чисел которые при деления на 7 дают одно и тоже число и в часном и в остатке

Модель деления числа с остатком:

a = b • c + r;

a - делимое число;

b - делитель;

c - неполное частное;

r - остаток.

По условию, делитель равен 7, то есть b = 7.

А ещё c = r = x.

Получили, что:

а = 7 х + х;

а = 8 х.

Но чисел, которые можно записать в виде 8 х очень много ...

Думаем логически: какие есть ограничения при делении с остатком?

Остаток должен быть меньше делителя, то есть:

0 ≤ r < 7;

0 ≤ x < 7.

Значит: х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Поэтому а = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48}.

Ответ: Ровно семь чисел.