Определи наибольшее значение функции y=√x на отрезке [0; 4]. Ответ: y наиб = при x=

Можно задачу решить просто методами подбора или графически, мы же решим аналитически.

Имеем функцию:

y = x^ (1/2).

Область определения - все неотрицательные числа.

Найдем производную функции:

y = 1/2 * x^ (-1/2).

Производная не равна нулю независимо от значений переменной, значит, критических точек у функции нет.

Находим и сравниваем значения функции от границ промежутка:

y (0) = 0^ (1/2) = 0;

y (4) = 4^ (1/2) = 2 - наибольшее значение функции на промежутке.

y наиб = 2 при x = 4.