Найдите произведение первого и четвёртого членов арифметической прогрессии, если их сумма равна - 21, а сумма второго и третьего членов равна 6.

Найдем первый и четвёртый члены данной арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма первого и четвёртого членов данной арифметической прогрессии равна - 21.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 4, получаем:

а1 + a1 + (4 - 1) * d = - 21.

Упрощая данное соотношение, получаем:

2a1 + 3d = - 21.

Также известно, что сумма второго и третьего членов данной арифметической прогрессии равна 6.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 2 и n = 3, получаем:

a1 + (2 - 1) * d + a1 + (3 - 1) * d = 6.

Упрощая данное соотношение, получаем:

2 а1 + 3d = 6.

Решим полученную систему уравнений:

2a1 + 3d = - 21;

2 а1 + 3d = 6.

Поскольку данная система уравнений не имеет решений, то не существует арифметической прогресс, удовлетворяющей условию задачи.

Ответ: арифметической прогресс, удовлетворяющей условию задачи не существует.