Дано разложение числа а на простые множители: а=2 в 3 степени*з в 4 степени*5 во 2 степени. Делится ли число а на 18,70,11,48?

Распишем число а = 2^3 * 3^4 * 5^2 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5.

Можно не перемножая множители числа а, рассмотреть делители, и их множители для определения делимости числа на множители делителей.

1) 18 = 2 * 3 * 3, 1 множитель 2 и 2 множителя 3. В числе а есть это количество множителей, значит, а делится на 18.

2) 70 = 2 * 5 * 7. В числе а имеются только множители 2 и 5, а множителя 7 нет, значит, число а не делится на 70.

3) 11 не входит в число а, значит, а не делится на 11.

4) 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3. В числе а нет одного числа 2, значит, а не делится на 48.