2sin (п+x) * cos (п/2+x) = sinxНайдите все корни этого уравнения принадлежащих к отрезку [-5 п; -4 п]

1. Воспользуемся формулами приведения:

sin (π + x) = - sinx; cos (π/2 + x) = - sinx; 2sin (π + x) * cos (π/2 + x) = sinx; - 2sinx * (-sinx) = sinx; 2sin^2x - sinx = 0; sinx (2sinx - 1) = 0.

2. Приравняем к нулю каждый множитель:

[sinx = 0;

[2sinx - 1 = 0; [sinx = 0;

[2sinx = 1; [sinx = 0;

[sinx = 1/2; [x = πk, k ∈ Z;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: πk; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.