В треугольнике АВС, ВС=корень из 17, АС = 3 корня из 7 внешний угол при вершине С = 120 найти АВ и площадь треугольника. пользоваться теоремой косинусов

Имеем треугольник ABC. Известны величины сторон AC и BC.

Так же известна величина внешнего угла при вершине C. Найдем площадь треугольника.

Внешний угол треугольника при вершине обладает следующим свойством - его величина равна сумме величин углов треугольника, не смежных с ним. Но помимо этого внешний угол при вершине C и сам угол треугольника ACB - смежные углы, то есть их сумма равна 180°.

ACB = 180° - 120° = 60°.

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * COSC;

AB^2 = 63 + 17 - 2 * 1/2 * 17^ (1/2) * 3 * 7^ (1/2);

AB^2 = 80 - 3 * 119^ (1/2);

S (ABC) = 1/2 * AC * BC * sin C;

S (ABC) = 1/2 * 3 * 119^ (1/2) * 1/2 * 3^ (1/2);

S = 3/4 * 357^ (1/2).