Даны три числа, из которых каждое следующее на 12 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение двух меньших на 432 меньше произведения двух больших.

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (х + 12), а третье число равно (х + 12) + 12 = х + 24. Произведение двух меньших чисел равно х (х + 12), а произведение двух больших чисел равно (х + 12) (х + 24). По условию задачи известно, что произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших чисел на (х + 12) (х + 24) - х (х + 12) или на 432. Составим уравнение и решим его.

(х + 12) (х + 24) - х (х + 12) = 432;

х^2 + 24 х + 12 х + 288 - х^2 - 12 х = 432;

24 х + 288 = 432;

24 х = 432 - 288;

24 х = 144;

х = 144 : 24;

х = 6 - 1-е число;

х + 12 = 6 + 12 = 18 - 2-е число;

х + 24 = 6 + 24 = 30 - 3-е число.

Ответ. 6; 18; 30.