Даны три числа, из которых каждое следующее на 3 больше предыдущего. Найдите эти числа, если известо, что произведение меньшего большего на 54 меньше произведения большего и среднего

Обозначим искомые числа a, b, c.

Меньшее число (a) - ?

Среднее число (b) - ?, на 3 больше, чем a;

Большее число (с) - ?, на 3 больше, чем b;

(a * с) на 54 меньше, чем (с * b).

Рассуждаем так:

Первое число а, значит, согласно условию задачи, b = а + 3 и с = b + 3 = (а + 3) + 3. Значит произведения большего и меньшего чисел равно a * с = а * (а + 3) + 3; большего и среднего чисел с * b = ((а + 3) + 3) * (а + 3). Учитывая полученные соотношения и зная их разницу по условию, составим и решим уравнение:

((а + 3) + 3) * (а + 3) - (а * (а + 3) + 3) = 54;

(а + 6) * (а + 3) - а * (а + 3) = 54;

a^2 + 3a + 6a + 18 - a^2 - 3a = 54;

6a = 54 - 18;

6a = 36;

a = 12.

Далее находим числа b и с:

b = a + 3 = 12 + 3 = 15;

c = b + 3 = 15 + 3 = 18.

Проверим:

a * с = 12 * 18 = 216;

с * b = 18 * 15 = 270;

с * b - a * с = 270 - 216 = 54.

Ответ: меньшее число равно 12, среднее 15, большее 18.