Найти первообразную функций: 1) f (x) = x+ctg^2 x 2) f (x) = (cos2x) / (sinx-cosx)

Question

Артём Родионов

Математика

15 апреля, 15:42

Найти первообразную функций: 1) f (x) = x+ctg^2 x 2) f (x) = (cos2x) / (sinx-cosx)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Neman · Answer 1

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

1) f (х) ' = (x * сtg (х)) ' = (x) ' * сtg (х) + x * (сtg (х)) ' = 1 * сtg (х) + x * (1 / (-sin^2 (x))) = сtg (х) - x / sin^2 (х).

2) f (х) ' = (sin (3 х) * соs (3 х)) ' = (sin (3 х)) ' * соs (3 х) + sin (3 х) * (соs (3 х)) ' = (3 х) ' * (sin (3 х)) ' * соs (3 х) + sin (3 х) * (3 х) * (соs (3 х)) ' = 3 * 1 * х^0 * соs (3 х) * соs (3 х) + sin (3 х) * 3 * 1 * х^0 * (-sin (3 х)) = 3 * 1 * соs^2 (3 х) - sin^2 (3 х) * 3 * 1 = 3 соs^2 (3 х) - 3sin^2 (3 х).