Задать вопрос
27 ноября, 09:03

Помогите доказать тождество (sin a - sin 3a) / (cos a - cos 3a) - (cos 2a) / (sin (П + 2a)) = 0 (sin^4 a + 2sin a*cos a - cos^4 a) / (tg 2a - 1) = cos (3 П + 2a) = 0

+5
Ответы (1)
  1. 27 ноября, 10:36
    0
    1. (sin a - sin 3a) / (cos a - cos 3a) - (cos 2a) / (sin (П + 2a)) = 0 - доказать.

    (sin a - sin 3a) / (cos a - cos 3a) - (cos 2a) / (sin (П + 2a)) = (sin a - 3 * sin a + 4 * sin³ a) / (cos a - 4 * cos³ a + 3 * cos a) - (cos² a - sin² a) / ( - sin 2a) = ( - 2 * sin a + 4 * sin³ a) / (4 * cos a - 4 * cos³ a) + (cos² a - sin² a) / sin 2a = ( - 2 * sin a * (1 - 2 * sin² a)) / (4 * cos a * (1 - cos² a) + (cos² a - sin² a) / sin 2a = ( - sin a * (1 - 2 * sin² a)) / (2 * cos a * sin² a) + (cos² a - sin² a) / sin 2a = - (1 - 2 * sin² a) / (2 * cos a * sin a) + (cos² a - sin² a) / sin 2a = - (1 - 2 * sin² a) / sin 2a + (cos² a - sin² a) / sin 2a = ( - 1 + 2 * sin² a + cos² a - sin² a) / sin 2a = ( - 1 + sin² a + cos² a) / sin 2a = ( - 1 + 1) / sin 2a = 0/sin 2a = 0 что и требовалось доказать.

    2. (sin⁴ a + 2sin a * cos a - cos⁴ a) / (tg 2a - 1) + cos (3 П + 2a) = 0 - доказать.

    (sin⁴ a + 2sin a * cos a - cos⁴ a) / (tg 2a - 1) + cos (3 П + 2a) = ( - (cos⁴ a - sin⁴ a) + sin 2a) / (tg 2a - 1) - cos 2a = ( - cos 2a + sin 2a) / (tg 2a - 1) - (cos 2a * (tg 2a - 1) / (tg 2a - 1) = ( - cos 2a + sin 2a - cos 2a * (tg 2a - 1)) / (tg 2a - 1) = ( - cos 2a + sin 2a - cos 2a * (sin 2a/cos 2a) + cos 2a) / (tg 2a - 1) = ( - cos 2a + sin 2a - sin 2a + cos 2a) / (tg 2a - 1) = 0 / (tg 2a - 1) = 0 что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Помогите доказать тождество (sin a - sin 3a) / (cos a - cos 3a) - (cos 2a) / (sin (П + 2a)) = 0 (sin^4 a + 2sin a*cos a - cos^4 a) / (tg 2a ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы