У отличника Пети есть набор из 100 гирь массами 1 г, 2 г, ..., 100 г, а хулиган Вовочка раздобыл наноклей, одной каплей которого можно склеить две гири в одну (чтобы склеить 3 гири в одну, понадобится 2 капли клея и т. д.), при этом сам клей ничего не весит. Вовочка хочет склеить гири так, чтобы Петя не смог из получившегося набора выбрать одну или несколько гирь общей массой 101 г. Какого наименьшего количества капель клея ему хватит?

Question

Василиса Кузнецова

Математика

5 июля, 01:53

У отличника Пети есть набор из 100 гирь массами 1 г, 2 г, ..., 100 г, а хулиган Вовочка раздобыл наноклей, одной каплей которого можно склеить две гири в одну (чтобы склеить 3 гири в одну, понадобится 2 капли клея и т. д.), при этом сам клей ничего не весит. Вовочка хочет склеить гири так, чтобы Петя не смог из получившегося набора выбрать одну или несколько гирь общей массой 101 г. Какого наименьшего количества капель клея ему хватит?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Матвеев · Answer 1

Чтобы получить гирьки массой 101 г, можно перебрать все гирьки, суммы которых дадут 101 гр.

Наименьшее количество вариантов сложения, а значит использования клея, будет в том случае, если гирьки будут сложены парами.

Значит, переберем все пары, в сумме которые дадут 101 г:

100 + 1;

99 + 2;

98 + 3;

97 + 4.

И так далее,

51+50.

Итого, получим (100 - 51) + 1 = 50 пар.

Теперь, чтобы не получить Пете 101 г из этих гирек, достаточно склеить из каждой пары по одной гири, то есть из двух пар получим одну, или 50/2 = 25 склеиваний.

Пары склеиваем так, чтобы в итоге оставались гирьки только с четной массой или гирьки только с нечетной массой, в таком случае в сумме никогда не получится нечетной массы, так как чтобы получить нечетное число, необходимо складывать четное число с нечетным.

Например, пары 1+3 = 4 (остается 100 г и 98 г), 97 + 99 = 196 (остается из пары 4 г и 2 г) и т. д. Или пары 1+2, 97+98 и т. д.

Таким образом, Вовочке хватит 25 капель клея.