найти наименьший положительный период функций: f (x) = cos2 х в квадрате - sin2 х в квадрате

Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции f (x) = cos² (2 * х) - sin² (2 * х), сначала преобразуем данную функцию. Воспользуемся формулой cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла). Тогда, имеем: f (x) = cos (2 * 2 * х) = cos (4 * х). Теперь вспомним о том, что для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется равенство cos (х + Т) = cosх. Предположим, что для полученной функции f (x) = cos (4 * х) угол Т₀ является наименьшим положительным периодом. Тогда, cos (4 * (х + Т₀)) = cos (4 * х). Имеем 4 * (x + Т₀) = 4 * x + 2 * π или 4 * Т₀ = 2 * π, откуда Т₀ = (2 * π) : 4 = π/2.

Ответ: Наименьший положительный период функции f (x) = cos² (2 * х) - sin² (2 * х) равен π/2.