найдите наименьший положительный период функций: f (x) = cos^2 2x-sin^2 2x

Имеем функцию:

y = cos^2 2x - sin^2 2x.

Найдем наименьший период функции.

Функция представлена не совсем корректно для того, чтобы определить наименьший период функции, значит, преобразуем формулу функции. Делать мы это будем с помощью основного тригонометрического тождества:

cos^2 2x - sin^2 2x = cos^2 2x - (1 - cos^2 2x) = 2 * cos^2 2x - 1.

Мы получили формулу косинуса двойного угла, то есть угла 4x.

Период косинуса - 2 * П:

T (cos x) = 2 * П.

Tmin = T/k = 2 * П/4 = П/2 - это наименьший период функции.