Витя купил 4 книги. Без 1 книги остальные стоят 46 руб, без 2 - 44 руб, без 3 - 41 руб, без 4 - 37 руб. Сколько стоит каждая книга?

Обозначим стоимость первой книги буквой А, стоимость второй книги буквой В, стоимость третьей книги буквой С, стоимость четвёртой книги буквой Д. В соответствии с условиями задачи составим систему линейных уравнений и решим её:

В + С + Д = 46;

А + С + Д = 44;

А + В + Д = 41;

А + В + С = 37.

Вычтем из второго уравнения четвёртое:

Д - В = 7;

В = Д - 7.

Вычтем из третьего уравнения четвёртое:

Д - С = 4;

С = Д - 4.

Подставляем эти два выражения в первое уравнение и находим Д:

(Д - 7) + (Д - 4) + Д = 46;

3 х Д - 11 = 46;

3 х Д = 57;

Д = 19 (рублей).

Теперь без труда находим В и С:

В = 19 - 7 = 12 (рублей).

С = 19 - 4 = 15 (рублей).

Из второго уравнения находим А:

А = 44 - С - Д = 44 - 15 - 19 = 10 (рублей).

Ответ: первая книга стоит 10 рублей, вторая книга стоит 12 рублей, третья книга стоит 15 рублей, четвёртая книга стоит 19 рублей.