сравнить выражение 14/15^3/4 и15/16^3/4

Для сравнения двух чисел, выраженных степенью некоторого числа, применяем правило:

1) если показатели степени больше 0 и равные, то смотрим, какие основания степени.

У нас два числа: 14/15^3/4 и 15/16^3/4.

Показатели степени равные и 3/4>0.

Теперь сравниваем основания степеней: 14/15 и 15/16. Можно, конечно просто вычислить каждую из дробей, и убедиться, что

14/15 = 0,933, 15/16 = 0,9375.

Хотя представив 14/15 и 15/16 в общем виде:

n / (n + 1) и (n + 1) / (n + 2) знаем, что вторая дробь больше первой.

Итог: (14/15) ^3/4< (15/16) ^3/4.