Прямая y 3x+4 является касательной к графику функции f (x) = x3+4x2+3x+4 найдите ординату точки касания

По определению угловой коэффициент касательной есть производная в точке касания, поэтому k = f' (x0) = 3.

Находим производную функции:

f' (x) = 3 * x² + 8 * x + 3 = 3,

3 * x² + 8 * x = 0,

x * (3 * x + 8) = 0,

x = 0,

x = - 8/3.

Т. е. получили две возможные точки, где проходит касательная.

Находим уравнение касательной в точке х = 0:

f' (0) = 3,

f (0) = 4, = > y (x) = 3 * (x - 0) + 4 = 3 * x + 4, что совпадает с уравнением в задаче, поэтому х = 0 точка касания. Ордината касания у:

y (0) = 4.

Ответ: ордината 4.