Прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции 12 x^2+bx+4. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Имеем систему уравнений. Решим ее:

у = - 4 х - 8

{;

у = 12 х² + bх + 4

-4 х - 8 = 12 х² + bх + 4;

12 х² + bх + 4 х + 4 + 8 = 0;

12 х² + (b + 4) * х + 12 = 0;

Если это уравнение имеет только один корень, то дискриминант равен 0. Приравняв дискриминант к 0, найдем значения b:

Д = (b + 4) ² - 4 * 12 * 12 = 0;

b² + 8b + 16 - 576 = 0;

b² + 8b - 560 = 0;

b₁ = (-8 - √ (64 + 4 * 560)) / 2 = (-8 - 48) / 2 = - 28;

b₂ = (-8 + √ (64 + 4 * 560)) / 2 = (-8 + 48) / 2 = 20.

Запишем производные обеих функций:

у' = (-4 х - 8) ' = - 4;

у' = 12 х² + bх + 4) ' = 24 х + b.

Значения производных в точке касания равны. Выразим х через b:

-4 = 24 х + b;

х = (-4 - b) / 24.

Подставим найденные значения b:

х₁ = (-4 - (-28)) / 24 = 1;

х₂ = (-4 - 20)) / 24 = - 1 < 0 - не удовлетворяет условиям задачи.

При х = 1, b = - 28.

Ответ: - 28.