Запишите 3-х значное число, в котором цифры идут в порядке возрастания и первая цифра меньше 8. Почему это число будет делиться на 3?

Допустим, что первая цифра данного числа равна х. Так как по условию задачи остальные цифры числа идут в порядке возрастания, то вторая цифра будет равна х + 1, а третья цифра - х + 2.

Таким образом, сумма цифр данного числа будет равна:

х + х + 1 + х + 2 = 3 * х + 3 = 3 * (х + 1).

Следовательно, данная сумма делится на 3 для любых х.

В соответствии с признаком делимости чисел на 3, если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Что и требовалось доказать.

Примеры таких чисел:

678, 789, 123 и т. д.