При каких значениях t корни уравнения равны нулю 3x^2 + (t-1) x+1-t^2=0

1) 3x^2 + (t-1) x+1-t^2=0 - это полное квадратное уравнение.

а (старший коэффициент) = 3

в (второй коэффициент) = (t-1)

с (свободный член) = (1-t^2)

2) Чтобы корень квадратного уравнения был равен нулю нужно, чтобы дискриминант (D), был равен нулю.

D = в^2 - 4 ас = (t-1) ^2 - 4*3 * (1-t^2) = (t-1) ^2 - 12 (1-t^2) = 0

Разложим скобку с разностью квадратов, вынесем общий множитель и найдем t:

(t-1) ^2 - 12 (1-t^2) = 0

(t-1) ^2 - 12 (1-t) (1+t) = 0

(t-1) ^2 = (1-t) ^2, потому что в квадрате все числа положительные. Продолжим:

(t-1) ^2 - 12 (1-t) (1+t) = 0

(1-t) ^2 - 12 (1-t) (1+t) = 0

(1-t) ((1-t) - 12 (1+t)) = 0

(1-t) (1-t-12-12t) = 0

(1-t) (-11-13t) = 0

Раз произведение равно 0, значит один из множителей или оба множителя равны 0. Получаем, что

1-t=0 или - 11-13t = 0

t = 1 или t=11/-13

Ответ: t=1; 11/-13

Примечание: (t-1) ^2 - 12 (1-t^2) = 0 можно было раскрыть скобки и решить квадратное уравнение