В арифметической прогрессии (a n-ое) найдите а1 и d если известно что a1*a2*a3=280 и S5 = 50

1. Запишем заданное значение S5 по формуле для вычисления суммы некоторого числа членов арифметической прогрессии

Sn = (a1 + an) : 2 * n;

S5 = (a1 + an) : 2 * 5 = 50; где а5 = а1 + d * 4;

(а1 + а5) : 2 * 5 = 50;

(а1 + а1 + 4 d) : 2 * 5 = (а1 + 2 d) * 5 = 50;

а1 + 2 d = 50 : 5 = 10, и d = (10 - a1) : 2.

Воспользуемся еще одним условием задачи, применяя формулу для любого члена прогрессии:

а1 * а2 * а3 = 280, где а2 = а1 + d, a3 = a1 + 2 d.

Выразим каждый из сомножителей

а1 * (а1 + d) * (a1 + 2 d) = 280, подставим вместо третьего сомножителя уже найденное его

значение 10 и получим

а1 * (а1 + d) * 10 = 280;

10 а1² + 10 * а1 * d = 280; подставим выражение для d

а1² + а1 * (10 - a1) : 2 = 28;

а1² - a1²/2 + 5 a1 = 28;

1/2 а1² + 5 а1 - 28 = 0;

a² + 10 a1 - 56 = 0; решим квадратное уравнение

а1 = (-5 + √25 + 56) = - 5 + 9 = 4;

а1 = - 5 - 9 = - 14.

d1 = (10 - a1) : 2 = (10 - 4) : 2 = 3;

d2 = (10 + 14) : 2 = 12.

=