Упростите выражение: x+3/x-3+x-3/x+3

Для выполнения упрощения выражения (x + 3) / (x - 3) + (x - 3) / (x + 3) мы прежде всего рассмотрим заданное выражение и определимся с действиями, которые мы применим для этого.

Итак, мы должны выполнить сложение дробей с разными знаменателями. И прежде всего мы должны привести дроби к общему знаменателю. Умножаем на (x + 3) числитель и знаменатель первой дроби и числитель, и знаменатель второй дроби умножаем на (x - 3) и получаем следующее выражение:

(x + 3) / (x - 3) + (x - 3) / (x + 3) = ((x + 3) (x + 3) - (x - 3) (x - 3)) / (x - 3) (x + 3).

Применим формулы сокращенного умножения к выражению как в числителе, так и в знаменателе дроби.

((x + 3) (x + 3) - (x - 3) (x - 3)) / (x - 3) (x + 3) = ((x + 3) ^2 - (x - 3) ^2) / (x^2 - 9) = (x^2 + 6x + 9 - x^2 + 6x - 9) / (x^2 - 9) = (6x + 6x) / (x^2 - 9) = 12x / (x^2 - 9).