Известно что лодка проплывает по озеру 25 км и 9 км против течения реки за такое же время за которое она проплывает 56 км по течению реки. какова скорость лодки в стоячей воде если скорость течения реки равна 2 км в час

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки. Уравнение будет иметь вид:

25 / х + 9 / (х - 2) = 56 / (х + 2),

25 (х + 2) (х - 2) + 9 х (х + 2) = 56 х (х - 2),

25 (х² - 4) + 9 х² + 18 х = 56 х² - 112 х,

25 х² - 100 + 9 х² + 18 х = 56 х² - 112 х,

22 х² - 130 х + 100 = 0,

D = b² - 4ac

D = 16900 - 4 * 22 * 100 = 16900 - 8800 = 8100.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (130 ± 90) / 2*22

х₁ = 5, х₂ = 40/44.

х₂ = 40/44 не удовлетворяет условию задачи, т. к. при такой скорости скорость лодки против течения будет отрицательной.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 5 км/ч.