Угол С 90° угол В 30° CD перпенлиеклярно AB, BD = 7√3 найти АВ

1. Рассмотрим треугольник CDВ: угол CDВ = 90 градусов (так как CD - перпендикулярно АВ), угол DВС (угол В) = 30 градусов, DВ = 7√3 и CD - катеты, CВ - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов).

Катет CD лежит напротив угла DВС, тогда:

СD = СВ/2 (в прямоугольном треугольнике напротив угла равного 30 градусов лежит катет, который ровно в 2 раза меньше гипотенузы).

По теореме Пифагора:

СВ = √ (СD^2 + DВ^2).

Подставим вместо СD выражение СВ/2:

СВ = √ ((СВ/2) ^2 + (7√3) ^2) = √ (СВ^2/4 + 147) = √ ((СВ^2 + 588) / 4);

СВ^2 = (СВ^2 + 588) / 4;

4 СВ^2 = СВ^2 + 588 (по пропорции);

3 СВ^2 = 588;

СВ^2 = 588/3;

СВ^2 = 196;

СВ = √196;

СВ = 14.

Тогда:

СD = 14/2 = 7.

2. Высота есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы, то есть:

CD^2 = AD*BD;

7√3AD = 49;

AD = 49/7√3;

AD = 7/√3;

AD = 7√3 / 3.

3. АВ = AD + BD;

АВ = 7√3 / 3 + 7√3 = (7√3 + 21√3) / 3 = 28√3 / 3.

Ответ: АВ = 28√3 / 3.