Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-6x+11, y=11

Найдем точки пересечения заданных линий, для этого приравняем их уравнения:

x^2 - 6x + 11 = 11;

x * (x - 6) = 0;

x1 = 0; x2 = 6.

Площадь фигуры S, заданная линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫11 * dx|0; 6 - ∫ (x^2 - 6x + 11) * dx|0; 6 = 11x|0; 6 - (1/3x^3 - 2x^2 + 11x) |0; 6 = - 1/3x^3 + 2x^2|0; 6 = - 1/3 * 6^3 + 2 * 6^2 = 18.