5. Зная, что sin α = 4/5, π/2< α < π, Найдите: tg (π/4 + α) 6. Известно, что sin (π/6 + t) + sin (π/6 - t) = p Найдите: sin (π/6 + t) · sin (π/6 - t)

5) Используя основное тригонометрическое тождество получим: cos (a) = + - √ (1 - sin^2 (a)). Подставляем в вышеприведенное выражение значение sin (a) = 4/5:

cos (a) = + - √ (1 - (4/5) ^2 = + - 3/5.

Поскольку a принадлежит второй четверти cos (a) = - 3/5.

Тогда по определению тангенса:

tg (a) = sin (a) / cos (a) = 4/5 : (-3/5) = - 4/3.

Используя формулу для тангенса суммы, получаем:

tg (π/4 + a) = (tg (π/4) + tg (a)) / (1 - tg (a) tg (π/4)) = (1 + tg (a)) / (1 - tg (a) = (1 - 4/3) / (1 + 4/3) = - 1/3 : 7/3 = - 1/7.