В треугольнике с вершинами А (-2; 0), В (2; 6) и С (4; 2) проведены высота ВД и медиана ВЕ. Написать уравнения стороны АС, медианы ВЕ и высоты ВД,

Уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости имеет вид:

(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁).

Для того чтобы воспользоваться этой формулой найдем координаты середины стороны АС, точки Е. Координаты точки Е найдем по формулам деления отрезка пополам:

X_E = (X_A + X_B) / 2, Y_E = (Y_A + Y_B) / 2, X_E = (-2 + 4) / 2 = 1, Y_E = (0 + 2) / 2 = 1. Е (1; 1).

Составим уравнение стороны АС:

(x + 2) / (4 + 2) = (y - 0) / (0 + 2), (x + 2) / 6 = y/2 → x - 3y + 2 = 0 → y = 1/3x + 2/3.

Составим уравнение медианы ВЕ:

(x - 2) / (1 - 2) = (y - 6) / (1 - 6) → - 5x + 10 = - y + 6 → - 5x - y - 4 = 0.

Составим уравнение высота ВД. Она перпендикулярна стороне АС, поэтому используем формулу прямой проходящей через заданную точку В, перпендикулярно данной прямой АС:

(y - y₁) = - 1/k (x - x₁) → (y - 6) = - 1 / (1/3) (x - 2) → y - 6 = - 3x + 6 → y + 3x - 12 = 0.