В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС=15 и ВС=ВМ. Найдите длину АН

По условию известно, что ВМ - медиана, а по определению она делит противоположную сторону пополам. Следовательно АМ = МС = АС: 2 = 15 см: 2 = 7,5 см.

Рассмотрим треугольник ВМС: ВМ = ВС (по условию), значит он равнобедренный, следовательно углы при основании МС равны: угол ВМС = ВСН, и составляют градусную меру меньше 90 градусов, то есть каждый из этих углов острый.

Поэтому высота ВН совпадает с высотой равнобедренного треугольника, значит она является и медианой, то есть получается, что МН = НС = МС: 2 = 7,5 см: 2 = 3,75 см.

Сторона АН = АМ + МН = 7,5 см + 3,75 см = 11,25 см.

Ответ: АН = 11,25 см.