В треугольнике с вершинами А ( - 2; 0), В (2; 6) и С (4; 2) проведены медиана ВЕ. Написать уравнение медианы ВЕ. Варианты: а) x-3y+2=0 б) 5x-y-4=0d) 3x+y-12=0

Так как ВЕ - медиана, то точка Е является серединой стороны АС. Вычислим координаты точки Е:

А (-2; 0), С (4; 2).

Е ((-2 + 4) / 2; (0 + 2) / 2) = Е (1; 1).

ВЕ является прямой. Уравнение прямой имеет вид у = kx + b. Данная прямой должна проходить через точки В и Е. Подставим координаты точек В и Е в уравнение прямой и вычислим значение коэффициентов k и b.

В (2; 6) х = 2, у = 6: 6 = 2k + b.

Е (1; 1) х = 1, у = 1: 1 = k + b.

Получилась система уравнений: 2k + b = 6; k + b = 1.

Выразим из второго уравнения k и подставим в первое уравнение:

k = 1 - b.

2 (1 - b) + b = 6.

2 - 2b + b = 6.

-b = 4.

b = - 4.

Найдем коэффициент k: k = 1 - b = 1 - (-4) = 5.

Уравнение прямой ВЕ имеет вид: у = 5 х - 4.

Перенесем все в левую часть: 5 х - у - 4 = 0.

Ответ: б) 5x - y - 4 = 0.