Дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел. Разность прогрессии равна 35. а) может ли в прогрессии быть ровно 10 чисел, кратных 17? б) Какое наименьшее количество чисел, кратных 17, может быть в прогрессии? в) Какое наибольшее количество чисел, кратных 17, может быть в прогрессии?

А) d не кратно 35, значит числа, кратные 17 могут встретиться только через каждые 17 членов. Для того, чтобы было 10 таких чисел, нужно минимум 10 * 17 = 170 членов прогрессии, но 170 < 150, следовательно, ответ - нет.

Б) Наименьшее достигается при а17 кратном 17 (тогда а1 не кратно 17), следовательно, оставшиеся 150 - 17 = 133 разделим на 17 и выделим целую часть.

(133 / 7) = 7 + еще а17 член прогрессии, всего 8.

Далее, вычислим наибольшее количество чисел, кратных 17:

В) Наибольшее при а1 кратном 17, тогда так же берем целую часть от деления оставшихся на 17 (149 / 7) = 8 + а1 член = 9.

Ответ: а) нет, б) 8, в) 9.