Дана арифмитическая прогрессия, в которой 100 чисел! Разность прогресси равна 60 а) Может ли в прогресси быть ровно 8 чисел, кратных 11 б) какое наименьшее количество чисел, кратных 11, может быть в прогрессии в) какое наибольшое количество чисел, кратных 11, может быть в прогрессии

Будем думать, что наши все числа прогрессии будут целыми.

Среди 11 чисел, следующих подряд, кратно 11 только одно. Это происходит, потому что у каждого следующего числа остаток меняется на 60 - 55 = 5. Таким образом, получается такая определенная повторяющаяся последовательность остатков, если будем считать с нулевого: 0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6. В ней только по одному присутствуют все остатки, и ясно, что при другом начальном значении остатка состав чисел будет таким же.

Следовательно, что среди 99 чисел прогрессии есть только девять кратных 11. Если первое число из чисел кратно 11, то среди 100 будет всего таких десять чисел, которые будут кратны 11. Таким образом, наименьшее число равно 9, наибольшее равно 10, а ровно 8 - невозможно.