1. В семье трое детей. Какова вероятность того, что все они мальчики? (Предполагается, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы).2. Найдите вероятность того, что наудачу выбранный член последовательности Un=n[tex]U_{n} = n^{2} + 1 (n=1,2, ...,10) делится на 5?

1. Дано:

n = 3; k = 3; p = q = 1/2.

Воспользуемся формулой Бернулли:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k); p = C (3, 3) * (1/2) ^k * (1/2) ^ (3 - 3) = 1 * (1/2) ^3 * (1/2) ^0 = 1/8.

2. Найдем первые 10 членов последовательности:

an = n^2 + 1; a1 = 1^2 + 1 = 2; a2 = 2^2 + 1 = 5; a3 = 3^2 + 1 = 10; a4 = 4^2 + 1 = 17; a5 = 5^2 + 1 = 26; a6 = 6^2 + 1 = 37; a7 = 7^2 + 1 = 50; a8 = 8^2 + 1 = 65; a9 = 9^2 + 1 = 82; a10 = 10^2 + 1 = 101.

Из 10 членов на пять делятся 4, следовательно, искомая вероятность равна:

p = 4/10 = 0,4.

Ответ: 1) 1/8; 2) 0,4.