Найти первый член и разность арифметической прогрессии если a1+a5=7, a15=32

Обозначим d разность арифметической прогрессии.

Выразим а5 и а15 через первый член и разность арифметической прогрессии:

а5 = а1 + 4d; (1)

а15 = а1 + 14d. (2)

Подставим выражения а5 и а15 из (1) и (2) в уравнения, которые были даны в условии задачи:

а1 + а1 + 4d = 7;

а1 + 14d = 32; (3)

Из (3) следует, что а1 = 32 - 14d, следовательно:

2 (32 - 14d) + 4d = 7;

64 - 28d + 4d = 7;

24d = 57;

d = 2,375.

Найдем а1:

а1 = 32 - 14 * 2,375 = - 1,25.

Ответ: первый член прогрессии - 1,25; разность прогрессии 2,375.