Умножение многочленов (y + 3) (y - 5) (y^2 + 2y - 15)

Можно перемножить последовательно все аргументы в скобках, но это довольно муторно и не интересно. Гораздо интереснее проанализировать данное выражение. Третьим множителем является квадратный трехчлен, для которого можно найти корни, применив дискриминант, а можно проанализировать два последних члена этого квадратного уравнения. 15 можно представить в виде произведения 15 = 3 * 5, а второй аргумент можно представить в виде разницы: 2 * у = 5 * у - 3 * у. Тогда при преобразовании у нас получится 4 скобки, причем попарно они будут представлять разницу квадратов:

(у + 3) * (у - 5) * (у² + 2 * у - 15) =

(у + 3) * (у - 5) * (у² + 5 * у - 3 * у - 5 * 3) =

(у + 3) * (у - 5) * (у * (у + 5) - 3 * (у + 5)) =

(у + 3) * (у - 5) * (у - 3) * (у + 5) =

(у + 3) * (у - 3) * (у + 5) * (у - 5) =

(у² - 3²) * (у² - 5²) = (у² - 9) * (у² - 25) =

у⁴ - 9 у² - 25 * у² + 25 * 9 = у⁴ - 34 * у² + 225.