Решить систему уравнений k²+kl+l²=13 k+l=4

1) k² + k * l + l² = 13;

2) k + l = 4.

Из уравнения 2) выразим k:

k = 4 - l. (!)

Теперь подставим (!) в уравнение 1):

(4 - l) ² + (4 - l) * l + l² = 13.

Раскроем скобки и сократим запись:

4² - 2 * 4 * l + l² + 4 * l - l² + l² = 13;

16 - 8 * l + 4 * l + l² = 13;

l² - 4 * l + 16 - 13 = 0;

l² - 4 * l + 3 = 0.

Получили квадратное уравнение в стандартном виде. Решим через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

l ₁ = (4 - √ 4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

l ₂ = (4 + √ 4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3.

Из (!) найдем k.

При l ₁ = 1:

k = 4 - l = 4 - 1 = 3.

При l ₂ = 3:

k = 4 - l = 4 - 3 = 1.

Ответ: (1; 3) и (3; 1). При этом (k; l) или (l; k) - неважно.