Решить ур-ние tg^2x-3tgx=-2

Уравнение:

tg² x - 3 * tg x = - 2.

Введём новую переменную. Обозначим tg x = a, тогда получаем приведённое квадратное уравнение:

a² - 3 * a = - 2,

a² - 3 * a + 2 = 0.

Из теоремы Виета имеем: а1 + а2 = 3, а1 * а2 = 2, следовательно, в качестве корней подходят:

а1 = 1 и а2 = 2.

Обратно заменив а на tg x, получим:

tg x = 1, откуда вычислим х = pi/4 + pi * k;

tg x = 2, следовательно, находим х = arctg 2 + pi * k.

Ответ: серии корней х = pi/4 + pi * k, х = arctg 2 + pi * k.