4) 3tgx-12ctgx+5=0 5) 10sin^2x-3sin2x=8

4) Домножим уравнение на tg (x), изначальное уравнение примет вид:

3tg^2 (x) + 5tg (x) - 12 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

3t^2 + 5t - 12 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - 13) / 6;

t1 = - 3/2; t2 = 4/3.

x1 = arctg (-3/2) + - π * n;

x2 = arctg (4/3) + - π * n.

5) Производим замену t = sin (x):

10t^2 - 3t - 8 = 0;

t12 = (3 + - √9 - 4 * 10 * (-8)) / 2 * 10 = (3 + - 18) / 20.

t1 = - 3/4; t2 = 21/20.

sin (x) = - 3/4;

x = arcsin (-3/4) + - 2 * π * n.