Найти значение функции y=8*x^2-x^3+13 на отрезке (-5; 5)

Найдем производную функции:

y = (8x^2 - x^3 + 13) ' = 16x - 3x^2.

Приравняем ее к нулю:

16x - 3x^2 = 0;

x (16 - 3x) = 0;

x1 = 0; x2 = 16/3.

Поскольку в точке x0 = 0 производная меняет свое значение с отрицательного на противоположное, то данная точка является минимумом функции, x0 = 0 принадлежит отрезку (-5; 5). Находим значение функции в этой точке:

y (0) = 8 * 0^2 - 0^3 + 13 = 13.

Ответ: минимальное значение функции на заданном отрезке равно 13.