Lim (х стремится к 5) (x^3-125) / (x+5)

Вычислим производную числителя и знаменателя, получим:

(x³ - 125) ' = 3 * x²;

(x + 5) ' = 1.

Следовательно, согласно правилу Лопиталя, если производная имеет предел, то этот же предел имеет и исходная функция, т. е. при х = 5 производная принимает значение:

3 * x² = 3 * 5² = 3 * 25 = 75.

Ответ: предел стремится к 75.