Вычислить пределы: а) lim (x стремится к ∞) 3x²+5x+3 / 8x²-4; б) lim (x стремится к - 2) 4x²+3x-10 / 5x²+7x-6; в) lim (x стремится к 0) tg3x-sin3x / 5x; г) lim (x стремится к ∞) (5x+2 / 5x+1) в степени 3 х-2;

Вычислим пределы:

а) lim (x → ∞) (3 * x² + 5 * x + 3) / (8 * x² - 4) → lim (x → ∞) (3 * x²/x² + 5 * x/x² + 3/x²) / (8 * x²/x² - 4/x²) → lim (x → ∞) (3 + 5/x + 3/x²) / (8 - 4/x²) → (3 + 0 + 0) / (8 - 0) → 3/8;

б) lim (x → - 2) (4 * x² + 3 * x - 10) / (5 * x² + 7 * x - 6) → lim (x → - 2) (4 * x²/x² + 3 * x/x² - 10/x²) / (5 * x²/x² + 7 * x/x² - 6/x²) → lim (x → - 2) (4 + 3/x - 10/x²) / (5 + 7/x - 6/x²) → (4 - 3/2 - 10/4) / (5 - 3/2 - 6/4) → (2.5 - 2.5) / (3.5 - 1.5) → 0/2 → 0;

в) lim (x → 0) (tg 3x - sin 3x) / (5 * x) → (tg 0 - sin 0) / (5 * 0) → 0/0 → 0;

г) lim (x → ∞) ((5 * x + 2) / (5 * x + 1)) ^ (3 * x - 2) → lim (x → ∞) ((5 * x + 2) / (5 * x + 1)) ^ (3 * x - 2) → ((5 + 2/x) / (5 + 1/x)) ^ (3 * x - 2) → 1^ (3 * x - 2) → ∞.